Loi d'Ohm : vue d'esprit

Vous avez peut-être déjà entendu parler de la loi d’Ohm ? C’est une notion qui peut sembler complexe et intimidante pour certains. La bonne nouvelle, c’est que la loi d’Ohm peut en fait être très simple à comprendre une fois que vous avez les bases. Dans cet article, nous allons démystifier la loi d’Ohm et je vais tenter de vous donner une compréhension claire des fondamentaux de l’électricité.

La loi d’Ohm est une relation fondamentale en électricité qui nous permet de comprendre comment le courant électrique, la tension et la résistance sont liés les uns aux autres. En comprenant cette relation, vous pourrez résoudre des problèmes de circuit, choisir les composants appropriés par exemple pour un transistor ou un amplificateur opérationnel, etc…

Nous allons d’abord réviser les concepts de tension, courant et résistance puis je vous expliquerai « avec les mains » comment on trouve la loi d’Ohm. Enfin nous verrons les limites du modèle. C’est parti !

Comprendre la tension – la force motrice de l’électricité

Le concept de charge électrique est la base pour comprendre et décrire tous les phénomènes électriques. L’électron est la particule qui porte la charge.

Je pourrais vous dire que la charge se mesure en Coulomb (symbole C) et que la charge d’un électron est de 1,6×10-19C mais ce n’est pas très intéressant ici.

Je veux juste dire que les phénomènes électriques peuvent s’attribuer à la séparation des charges et au mouvement de celles-ci [1].

Ça c’est intéressant. Si on sépare des charges, on n’est plus dans un état d’équilibre. Or, la Nature préfère le retour à l’équilibre. Par exemple, si vous sautez, vous ne restez pas en l’air. Mais si on s’arrange pour que vous y restiez, il y a alors un potentiel de mouvement possible (vers le bas).

Et bien en électricité c’est la même chose : séparer des charges génère une tension. Et celle-ci va provoquer un mouvement de charges (courant).

Par conséquent, la tension est l’énergie qui permet le mouvement des électrons. Elle est souvent considérée comme la force motrice de l’électricité. Elle représente la différence de potentiel électrique entre deux points d’un circuit. La tension est mesurée en volts (V) et peut être comparée à la pression exercée par l’eau dans un tuyau. C’est cette différence de potentiel qui pousse les électrons à se déplacer dans un circuit.

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Explorer le courant – le flux d’électricité

Le courant est le débit d’électrons dans un circuit. Il est mesuré en ampères (A) et correspond à la quantité d’électrons qui passent en un temps donné.

Le courant peut être comparé au débit d’eau dans un tuyau. Plus le courant est élevé, plus il y a d’électrons qui se déplacent.

INTUITION de la loi d’Ohm

Imaginons que je saute d’un tabouret de 30 cm de haut. Fastoche.

Ensuite je saute d’un muret d’un mètre de haut : Ça va.

Puis d’un mur de 2 mètres de haut… pas sûr…

Vous voyez où je veux en venir, plus la hauteur est grande, plus on risque de se faire mal nan?

Et bien la tension c’est comme la hauteur, plus la tension est grande, plus il y a d’énergie disponible. Et donc plus le mouvement de charges provoqué est grand. Des fois on compare aussi la tension à la pression appliquée sur un fluide dans un tuyau, ça marche aussi.

Par conséquent, on déduit de cette expérience de pensée que tension et courant sont proportionnels : plus la tension (que je note U) est grande, plus le courant (que je note I) est grand.

Donc I c’est U multiplié par quelquechose. En maths, on écrit ça :

I = k x U avec k une constante à déterminer.

Ceci signifie que si je multiplie la tension U par 2, le courant I qui résulte est multiplié par 2.

Concept de conductance

Il nous reste à déterminer k. Cette constante est liée à la conductance du composant que l’on étudie.

Pour cela, imaginons que l’on ait une tension constante qui fait transiter nos électrons à travers un composant.

Ce composant a une certaine conductance. Plus la conductance est grande, plus il est facile au courant de passer. C’est comme le boulevard périphérique de Paris, la circulation y est différente à 16h ou à 4h du matin (en fait je ne connais pas bien Paris mais j’imagine qu’il y a un moment où la circulation est plus fluide qu’à un autre moment…).

Plus la conductance que l’on note G est grande, plus le courant I est grand : I et G sont donc proportionnels. Donc on se rend compte que k c’est en fait G:

On avait I = k x U et donc I = G x U.

Cette équation traduit que plus la tension est grande, plus j’aurai de courant. Et plus la conductance est grande, plus j’aurai de courant également.

La résistance – l’opposition au flux d’électricité

Mais entre nos mains on n’aura pas de composants qui s’appelle des conductances. Vous aurez certainement plutôt vu des résistances. Et c’est quoi le rapport entre conductance et résistance ?

Et bien c’est juste l’inverse : plus la conductance est grande, plus la résistance est petite.

Par exemple, revenons sur le boulevard périphérique de Paris à 4h du matin. Le traffic est « fluide », la conductance est grande, la résistance au passage de notre voiture est petite.

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Par contre à 16h les gens (certains) rentrent du boulot, vont chercher les gosses à l’école… Le traffic est intense, la conductance est petite et la résistance est grande.

La résistance en électricité est l’opposition au flux d’électricité dans un circuit. Elle est mesurée en ohms (Ω) et dépend des caractéristiques du matériau utilisé dans le circuit. Les matériaux conducteurs, tels que les métaux, ont une faible résistance, ce qui facilite le passage du courant. En revanche, les matériaux isolants, tels que le plastique, ont une résistance élevée, ce qui limite le passage du courant.

La résistance peut être influencée par plusieurs facteurs, tels que la longueur du conducteur, sa section transversale et sa température. Plus le conducteur est long, plus la résistance sera élevée. De même, plus la section transversale est grande, moins la résistance sera élevée (il y a plus de place pour passer).

La résistance est un concept essentiel en électricité, car elle permet de contrôler le courant qui circule dans un circuit. En utilisant des composants résistifs, tels que les résistances, il est possible de limiter le courant à des valeurs spécifiques.

Résistance et conductance sont donc des quantités qui sont inversement proportionnelles, en maths on écrit :

R = 1/ G

Nous avions trouvé comme relation entre courant, tension et conductivité :

I = G x U

Je remplace G par 1/R :

I = 1/R x U

Et je multiplie par R à gauche et à droite du signe égal :

R x I = R x 1/R x U.

Or R x 1/R = R/R = 1 non ? (Pensez à 5/5=1, 17/17=1, etc…)

Par conséquent je continue le raisonnement sur l’équation :

R x I = 1 x U = U

Que l’on réecrit :

U = R x I

C’est la loi d’Ohm !!

Récapitulatif sur la loi d’Ohm

Par conséquent, nous avons un composant, par exemple une résistance. Nous venons de démontrer avec les mains une loi qui permet, connaissant la valeur de résistance R , de déterminer le courant I qui passe ou la tension à ses bornes U :

U = R x I

La loi d’Ohm repose donc sur trois composantes fondamentales : la tension, le courant et la résistance. Comprendre ces trois éléments est essentiel pour comprendre la loi d’Ohm et son fonctionnement.

Par exemple, si vous connaissez la tension et la résistance dans un circuit, vous pouvez utiliser l’équation de la loi d’Ohm pour calculer le courant. De même, si vous connaissez la tension et le courant, vous pouvez calculer la résistance.

L’équation de la loi d’Ohm est une formule puissante qui permet de résoudre de nombreux problèmes de circuit et de faire des calculs essentiels en électricité.

Application pratique de la loi d’Ohm

Supposons ce circuit :

C’est un circuit que vous avez certainement beaucoup eu sous les mains puisqu’il contient une LED (diode électroluminescente) que l’on trouve sur à peu près toutes les pédales d’effets, les racks d’effets, les synthétiseurs, certains amplis, etc… Tout ce que nécessite de dire si l’engin est allumé ou non.

On sait que la tension de la pile est de 9V. Et la tension aux bornes de la LED, si elle est allumée est pour une LED rouge de 1,8V (valeur donnée par le constructeur). On déduit de cela que la tension aux bornes de la résistance est de 9-1,8 = 7,2 V.

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On veut que le courant qui passe soit de 1 mA : suffisant pour allumer la LED et pas trop grand pour ne pas user trop vite la pile.

Quelle valeur de résistance doit-on mettre pour que cela soit possible ??

On a U, on a I et on veut R.

On applique cette bonne vieille loi d’Ohm :

U = R x I.

Je divise par I des 2 côtés :

U / I = R x I / I.

Or I / I = 1 à droite.

Par conséquent :

U / I = R x 1

Soit R = U / I.

Application numérique : U = 7,2 V et I = 1 mA = 0,001 A. Donc :

R = 7,2 / 0,001 = 7,2 k.

Mince, les résistances de 7,2 k existent-elles ?

Bah mettez 10 k, ça fera l’affaire !! (Dans le présent cas 😄).

Limites de la loi d’Ohm

Malgré sa simplicité, la loi d’Ohm ne s’applique pas partout.

Elle ne s’applique qu’aux composants linéaires (c’est pour cela qu’on a parlé de proportionnalité dans notre raisonnement « avec les mains »).

Donc la loi d’Ohm ne s’applique qu’aux résistances, et pas aux diodes, qui ont une équation qui leur est propre.

Par contre, en régime alternatif sinusoïdal, on utilise largement la loi d’Ohm généralisée sur les condensateurs et les bobines. Cela permet de prédire le comportement de filtres, calculer des gains, etc… en fonction de la fréquence du signal.

J’en parle par exemple dans ces article sur les filtre RC du premier ordre, les filtres RC du second ordre ou un montage à transistor bipolaire.

Notez aussi qu’on parle de résistance, de courant, de tension mais pourquoi ne pas parler d’une autre variable, comme par exemple la température ?

Et bien oui, le composant résistance a sa résistance qui en principe ne dépend pas trop de la température.

Mais pour un transistor à effet de champ par exemple, en interne la loi d’Ohm est valide (résistance du canal) mais vu que le transistor est fabriqué à partir de semi-conducteurs et que la conductivité des semi-conducteurs est hautement dépendante de la température, on doit spécifier à quelle température on travaille.

Mais c’est aussi une autre histoire.

Conclusion

La loi d’Ohm est un concept fondamental en électricité qui permet de comprendre les relations entre le courant, la tension et la résistance. En comprenant cette relation, vous êtes en mesure de résoudre des problèmes de circuits, de choisir les bons composants et de réaliser des calculs pour faire fonctionner vos circuits.

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Références
[1] Nilsson & Riedel, electric circuits, Pearson Global Editions

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