Dans cet article nous allons voir ce qui se cache derrière le concept de pont diviseur de tension.

Nous avons déjà rencontré le pont diviseur de tension dans ce blog, par exemple dans l’article sur l’alimentation d’un amplificateur opérationnel en alimentation simple. Les résistances du pont sont alors choisies afin de réduire la tension d’alimentation de 9 V à 4,5 V.

Nous l’avons également rencontré pour comprendre le fonctionnement des filtres (voir filtre RC et RAT).

Ce circuit est composé d’au moins 2 résistances en série, l’objectif étant de réduire une tension donnée à une tension voulue :

Pont diviseur de tension. La tension donnée est E. En choisissant bien les résistances RA et RB on contrôle la valeur de la tension UA.

Voyons plus en détails quelle est l’influence des résistances RA et RB de la figure ci-dessus sur la tension de sortie UA.

1 Un exemple

Regardons le pont diviseur de tension dans un cas concret :

Ce circuit est constitué de 2 résistances en série de 150 et 450 ohms. Aux bornes de ce circuit on applique une tension constante de 12 V qui est celle qu’on dispose (donnée par notre générateur par exemple).

Ce circuit permet de faire chuter la tension aux bornes de RV et donc d’obtenir une tension plus petite que 12 V en RU.

Imaginons que nous ayons besoin d’une tension de 8 V. Voyons si ce circuit permet d’obtenir cette tension.

Calcul du courant dans le circuit

Pour cela on va calculer le courant qui passe dans le circuit. Nous savons que la résistance équivalente à 2 résistances en série est donnée par la somme des 2 résistances.

Par conséquent la résistance équivalente R du circuit vaut 150 + 450 = 600 ohms.

La loi d’Ohm nous dit qu’aux bornes d’une résistance la tension et le courant sont proportionnels : E=R×i. Nous connaissons E, et nous venons de calculer R. Nous pouvons donc déduire i :

i=E/R=12/600=0.02 A=20 mA.

Rappelons que le courant se mesure en ampères dont le symbole est A. Pour désigner un courant plus petit, on utilise le milliampère de symbole mA (vous pouvez consulter l’article sur les unités pour plus de détails).

Les personnes qui ont lu cet article ont aussi lu :  Calcul de résistance équivalente

Parfait, nous avons donc calculé que dans notre circuit, en appliquant une tension de 12 V, on a un courant de 20 mA qui circule.

Calcul de la tension U

La question maintenant est : quelle est la tension U aux bornes de la résistance RU ?

C’est très simple ! On va encore utiliser la loi d’Ohm, non sur tout le circuit mais juste sur la résistance RU.

Nous avons donc que U=RU×i. On cherche U, on laisse donc la formule comme ça et on trouve :

U = 450 × 0,02 = 9 V.

On trouve qu’avec les résistances du circuit tel que présenté, on n’a pas 8 V comme on le voulait, mais 9 V.

Cependant, on comprends bien qu’en changeant les valeurs des résistances, on va pouvoir obtenir 8 V ou n’importe quelle tension comprise entre 0 V et 12 V.

Voyons comment faire cela dans un cas général.

2 Le pont diviseur de tension

Penchons nous sur le cas général pour déterminer les résistances du pont diviseur de tension. Partons donc de la figure suivante :

L’idée est toujours la même : nous voulons faire chuter l’excès de tension sur la résistance RV afin d’obtenir la tension désirée aux bornes de RU.

Nous allons reprendre les étapes du calcul de l’exemple précédant.

Calculons le courant $i$ qui circule dans le circuit en appliquant la loi d’Ohm. La résistance totale vaut $R_U + R_V$ et la tension appliquée vaut $E$.

Par conséquent, $E=(R_U+R_V)\times i$.

Nous déduisons $i$ :

$i=\frac{E}{R_U+R_V}$.

Voilà, nous avons une expression pour $i$. Nous la gardons de côté car nous allons l’utiliser dans un instant.

Calculons maintenant la tension $U$ aux bornes de $R_U$, toujours avec notre amie la loi d’Ohm : $U=R_U \times i$.

Injectons dans cette expression la formule que nous avons trouvé pour $i$ :

$U=R_U \times i = R_U \times \frac{E}{R_U+R_V}$

Que l’on peut réécrire :

$$U=E \times \frac{R_U}{R_U+R_V}$$

Ça y est, on a l’expression du pont diviseur de tension !!

Que signifie cette expression ? Que $U$ est une fraction de $E$. En effet, on voit que $U$ c’est $E$ multiplié par $\frac{R_U}{R_U+R_V}$ qui est compris entre 0 et 1.

Si $R_V=0$, on n’a pas de pont diviseur de tension et $U=E$. Si on augmente la valeur de $R_V$, le dénominateur devient plus grand que le numérateur et $U<E$.

Notons également que cette formule fait apparaître la tension désirée $U$, la tension donnée $E$ et les 2 résistances du pont diviseur de tension $R_U$ et $R_V$.

3 Retour sur l’exemple du début

Nous voulions une tension de 8 V aux bornes de RU, mais nous avions trouvé 9 V avec les résistances proposées. Supposons que RU soit imposée et que l’on ait le choix sur RV. Calculons la résistance RV à placer pour obtenir U=8 V.

Les personnes qui ont lu cet article ont aussi lu :  Modélisation d'une diode et simulation SPICE

Rappelons l’expression du pont diviseur de tension :

$U=E \times \frac{R_U}{R_U+R_V}$

Alors soit on connaît ses maths et on trouve l’expression de RV, soit on fait varier RV dans un tableur et on regarde pour quelle valeur de RV on a U=8V.

Déterminons RV par dichotomie

Voici par exemple un tableau calculé dans Excel :

RV (ohms)100150200250300350400450
U (V)9.8198.317.717.26.756.356
Calcul de U pour différentes valeurs de RV, avec RU=450 ohms et E=12 V.

Ce tableau montre que pour obtenir U=8 V il faut que RV soit compris entre 200 et 250 ohms. Ensuite on peut affiner pour trouver une valeur plus précise de RV.

C’est une manière tout à fait valide de trouver RV qui évite de se prendre la tête avec les équations. Cependant, je préfère trouver mathématiquement l’expression de RV car ensuite le calcul est immédiat.

Déterminons RV par le calcul

On cherche à isoler $R_V$ de l’expression précédente pour trouver une expression du type $R_V=…$

Partons de l’expression du pont diviseur de tension :

$U=E \times \frac{R_U}{R_U+R_V}$

Je fais passer $(R_U+R_V)$ à gauche :

$U \times (R_U+R_V)=E \times R_U$

Je développe à gauche :

$U \times R_U+ U \times R_V=E \times R_U$

Je fais passer $U \times R_U$ à droite pour ne garder que les termes qui contiennent $R_V$ à gauche :

$U \times R_V=E \times R_U -U \times R_U$

Puis on isole $R_V$ en passant le $U$ de gauche à droite, c’est-à-dire en divisant tout par $U$ :

$R_V=\frac{E}{U }\times R_U -R_U$

Que l’on peut réécrire plus joliment en factorisant par $R_U$ à droite :

$R_V=R_U\left(\frac{E}{U }-1 \right)$

Remplaçons alors $E=12 V$, $U=8 V$ et $R_U=450 \Omega$ :

$R_V=450 \left(\frac{12}{8 }-1 \right)=225 \Omega$.

Voilà, nous venons de calculer qu’il faut une résistance RV de 225 ohms pour avoir 8 V aux bornes de RU.

À votre tour, si on veut U=6 V, quelle valeur doit-on choisir pour RV ? Mettez votre résultat dans les commentaires !

4 Limites du pont diviseur de tension

Pour terminer cet article, je dois tout de même mentionner que le pont diviseur de tension n’est pas efficace pour alimenter des circuits à charge variable. Regardez la figure suivante :

J’ai branché le circuit sur une résistance de charge RL. Le fait d’ajouter une résistance en parallèle diminue la valeur de la résistance équivalente du circuit. Par conséquent le courant augmente, ce qui augmente la chute de tension en RV et diminue la tension en RU.

Si RL est très grande devant RU, peu de courant est dévié vers elle. Par conséquent il n’y a pas de grosse influence de RL sur le circuit et l’expression du pont diviseur de tension reste valable.

Les personnes qui ont lu cet article ont aussi lu :  Calcul de capacité équivalente

Maintenant si RL est trop petite, la résistance équivalente à RU et RL diminue ce qui diminue significativement la tension aux bornes de RU.

De plus, si RL varie, U variera aussi ce qui rend ce montage inefficace pour ce qui est de stabiliser la tension.

Pour éviter cet inconvénient, on a recours à d’autres types de montages (à base de diode Zener par exemple) qui permettent d’obtenir une tension constante même quand le courant absorbé par la charge varie. Mais ce sera l’objet d’un nouvel article !

Vous avez des questions ? N’hésitez pas à les laisser en commentaire !

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